dérivabilité

من طرف ilham 2008-09-13, 06:56

Une Fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point si, et seulement si, elle admet une dérivée en ce point. Elle est dérivable sur un intervalle si, et seulement si, elle admet une dérivée en tout point de cet intervalle.

La dérivabilité se démontre usuellement de deux façons :

En utilisant directement la définition de l'existence d'une dérivée à l'aide de limites. Ainsi, f est dérivable sur l'intervalle I si, et seulement si :

$dérivabilité C6b5cb955c764036123a4a6608d51b59$

ou alors

$dérivabilité 9d64fb3070d3d3293b9e3448bb4307f9$

en utilisant les propriétés des dérivées pour montrer que f est un assemblage de fonctions connues et dérivables sur un intervalle donné. Par exemple, $dérivabilité 7b80f80cb7d58917cb165d835a4793f8$ .

La dérivabilité entraîne la continuité, mais la réciproque est fausse, comme le montrent les exemples ci-dessous.
Les fonctions de classe C1 sont des fonctions dérivables dont la dérivée est continue