عدد عقدي/Nombre complexe

العدد العقدي أو العدد المركب هو أي عدد على الصورة: حيث أن a و b هما عددان حقيقيان و i هو عدد تخيلي مربعه = -1. و يسمي العدد الحقيقي a بالجزء الحقيقي و العدد الحقيقي b بالجزء التخيلي. فمثلا، 3 + 2i هو عدد عقدي، فيه 3 هو الجزء الحقيقي، و 2 هو الجزء التخيلي.

و عندما يكون b (أي الجزء التخيلي) = 0، فإن قيمة العدد العقدي تساوي قيمة الجزء الحقيقي a فقط و سمي العدد عددًا حقيقيـًا صرفًا Purely real. و عندما يكون a (أي الجزء الحقيقي) = 0، كان العدد تخيليـًا صرفـًا Purely imaginary.

من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد العقدية، كالجمع و الطرح و القسمة و الضرب، تمامًا كالأعداد الحقيقية، و لكنها أيضـًا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.

و أحيانـًا قد يكتب العدد العقدي z على الصورة z = a + bj (خصوصـًا في مجال الهندسة الكهربية، لأن i هو رمز التيار الكهربي)

Un nombre complexe est un objet mathématique servant à définir des solutions supplémentaires à certaines équations (normalement insolubles) et avec lequel s'étendent les quatre opérations usuelles des nombres réels. Les nombres complexes furent introduits au XVI^e siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari).

L'ensemble des sommes et produits de nombres réels et du nombre imaginaire satisfait les propriétés d'une structure de corps commutatif qui contient le corps des réels. Il est appelé corps des nombres complexes et se note . Il est muni de l'application module qui généralise la valeur absolue des nombres réels mais ne peut pas être ordonné totalement de façon compatible avec sa structure de corps.

Ce n'est qu'à partir du XIX^e siècle que se développe l'aspect géométrique des nombres complexes, vus comme des éléments ou des transformations du plan, sous l'impulsion de l'abbé Buée et de Jean-Robert Argand (plan d'Argand), puis avec les travaux de Gauss et de Cauchy.

En algèbre, le théorème de d'Alembert-Gauss identifie le degré d'un polynôme complexe non nul au nombre de ses racines comptées avec leur ordre de multiplicité. Le corps des nombres complexes est donc algébriquement clos.
En analyse, l'exponentielle complexe permet de simplifier l'étude des séries de Fourier puis de définir la transformée de Fourier. La branche de l'analyse complexe concerne l'étude des fonctions dérivables au sens complexe, appelées fonctions holomorphes.
En physique, les nombres complexes sont utilisés pour décrire le comportement d'oscillateurs électriques ou les phénomènes ondulatoires en électromagnétisme.

D'APRES L'ENCYCLOPEDIE WIKIPEDIA

hunteryassin كتب:بالنسبة لنا نحن ما تقوليه ليس سوى تعريف ادبي المرجو عدم استعمال العبارات الادبية خلال معالجتك لمواضع الرياضيات فكل ما قلته يمكن اختزاه في z=x+iy حيث i^2=-1 وعدرا ان على الاسلوب الفض