العلوم الرياضية تنغير- محمد
Annonces google
المواضيع الأخيرة
» المخروطيات coniques
من طرف ahmed_20 2012-12-26, 05:38

» مفهوم الحقيقة
من طرف ahmad ahmadi 2012-09-14, 16:04

» تمارين المنطق الرياضي
من طرف karizma133 2012-08-31, 09:16

» بعض الحكم مترجمة الى الانجليزية
من طرف aziza alaoui 2012-03-10, 13:38

» des expressions écrits
من طرف aziza alaoui 2012-03-10, 13:14

» المذهب العقلاني
من طرف أميرالإسلام 2012-02-20, 10:25

» les etablissement avec une bacalaureat science maths
من طرف melle nadia 2012-01-01, 05:39

» عضوة جديدة
من طرف سلوى 2011-12-27, 07:39

» رتب هذه الكلمات حسب وجهة نظرك ::
من طرف سلوى 2011-12-27, 07:35

» قوانين تركيب داخلية- البنيات - الفضاءLois de C.I -structures
من طرف KARIMKHAN 2011-12-14, 06:49

» ارجو المساعدة بلييييز
من طرف امورة ومغرورة 2011-11-19, 09:40

» les leçons de maths
من طرف mery sanida 2011-11-12, 10:22

» traduction en arabe de la planéte des singes
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-07, 07:29

» Antigone - questions et reponses
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-07, 07:21

» شرح رائع بالعربيةles figures de style
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-07, 07:03

» شرح رائع بالعربيةles figures de style
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-07, 07:01

» les personnages principaux de la boite a merveilles
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-03, 16:26

» la boite a merveilles en arabe
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-03, 16:22

» عضوة جديدة
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-02, 06:52

» scéma narratif de la boite a merveilles
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-02, 06:33

» names of vegetables
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-02, 06:17

» علم المناعة
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-02, 05:57

» عموميات حول الدوال
من طرف امورة ومغرورة 2011-08-02, 05:41

» اولمبياد 1 باك علوم رياضية 2006
من طرف مريم 2011-07-22, 09:38

» حوض فيه صنبوران
من طرف ابراهيم 2011-06-27, 06:32

» كم يجب ان تكون سرعة السيارة في النزول ؟
من طرف ابراهيم 2011-06-27, 06:18

» لغز للمناطقة
من طرف ابراهيم 2011-06-27, 06:12

» ما المسافة بين العمودين؟
من طرف ابراهيم 2011-06-27, 05:32

» أعصاب السعادة
من طرف amira 2011-05-03, 04:02

» مــبــادئ الــنــجــاح
من طرف amira 2011-05-03, 04:00

Navigation
Lycee
Fac
Prepas
Ecole
Découvrire Le Maroc

المجموعات و التطبيقات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

المجموعات و التطبيقات

مُساهمة من طرف Mohamed في 2007-05-12, 18:33

المجموعات و التطبيقات PDF انجاز الاستاذ : بن لختير


P.S
le sujet est ici desolé il nest pas clair avant


عدل سابقا من قبل Mohamed في 2008-11-02, 10:45 عدل 1 مرات

Mohamed
مدير موقع العلوم الرياضية
مدير موقع العلوم الرياضية

ذكر عدد الرسائل : 1266
العمر : 27
Localisation : Paris
Emploi : etudiant en Classes Preparatoires aux Grandes Ecoles PCSI Lycee technique Raspail Paris
Loisirs : Internet Programmation Electronique
تاريخ التسجيل : 04/04/2007

بطاقة الشخصية
ملاحظات:

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://sciencemaths.c.la

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: المجموعات و التطبيقات

مُساهمة من طرف نور في 2008-10-19, 14:11

أين هو الموضوع لم يظهر

نور
*** عضو جديد *** مرحبا بك على منتديات العلوم الرياضية

انثى عدد الرسائل : 2
Localisation : maroc
Emploi : éléve
تاريخ التسجيل : 19/10/2008

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: المجموعات و التطبيقات

مُساهمة من طرف wailinho في 2008-11-01, 16:01

where is the subject??

wailinho
*** عضو جديد *** مرحبا بك على منتديات العلوم الرياضية

ذكر عدد الرسائل : 16
Localisation : tetouan
Emploi : étudiant
تاريخ التسجيل : 16/10/2008

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: المجموعات و التطبيقات

مُساهمة من طرف Omar_4 في 2008-11-02, 10:30

Ou le sujet ?!!!!!!!!!!!!!Mohamed

Omar_4
نائب مشرف
نائب مشرف

ذكر عدد الرسائل : 258
العمر : 28
Localisation : Marrakech
Emploi : Etudiant
تاريخ التسجيل : 25/01/2008

بطاقة الشخصية
ملاحظات:

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: المجموعات و التطبيقات

مُساهمة من طرف Mohamed في 2008-11-02, 10:50

voila jai corrigé le sujet désolé
!
pour enrechir le sujet on presente ici le cours en Français
//////////////////


Introduction :


Le but de ce chapitre est d'introduire des notions de base de la théorie des ensembles comme préliminaire indispensable à l'étude de l'algèbre. Ce chapitre ne se veut en aucun cas une étude complète, bien trop complexe pour une introduction; nous n'étudierons notamment les notions "abstraites", comme les ensembles ou les cardinaux, que lorsque cela s'avérera utile pour les cours consacrés aux structures algébriques, et plus par leurs propriétés que par leurs définitions.
I. Définitions



- Ensemble :
Un ensemble est défini comme une collection d'objets, notion que nous considérerons par la suite comme intuitive. Toutefois, toute collection d'objets ne constitue pas un ensemble; nous verrons par exemple plus loin que "l'ensemble de tous les ensembles" n'existe pas. La définition d'un ensemble est précisée par des axiomatiques, la plus couramment utilisée étant l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel, ou ZF.
Néanmoins, dans la suite de ce cours, nous ne vérifierons pas systématiquement que les ensembles considérés existent; les lecteurs interessés peuvent se reporter à l'article sur l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel.
L'appartenance d'un objet à un ensemble sera aussi considérée comme une notion première.


Notations :

  • On appelle ensemble vide, et on note Ø, un ensemble ne contenant aucun élément. Il n'existe qu'un seul ensemble vide (Voir démonstration).
  • Si x est un objet quelconque, on appelle "singleton x" ou "ensemble réduit à x", et on note {x}, l'ensemble ne contenant qu'un seul objet, qui est égal à x.
  • Par extension, on peut définir un ensemble fini en énumérant ses éléments: {a, b, ..., z}
  • Si P(x) est un prédicat, on note {x;P(x)}, ou {x/P(x)}, ou {x,P(x)}, l'ensemble des éléments x tels que l'assertion P(x) soit vraie. Attention: tous les prédicats ne peuvent pas définir un ensemble (ouvrir le cours sur l'axiomatique ZF).


Définitions :

  1. Soit E un ensemble; on appelle élément de E tout objet appartenant à E, et on note xE.
  2. Dans la suite, on utilisera souvent la notion de famille d'objets; on appelle famille (Ei)iI, avec iI , EiE, l'application IE,iEi. Une famille est appelée suite dans le cas particulier où I est l'ensemble N des entiers naturels, éventuellement privé d'un nombre fini d'éléments.


- Parties d'un ensemble :

Définition :
On dit qu'un ensemble E est une partie d'un ensemble F, ou que E est un sous-ensemble de F, ou que E est inclus dans F, ou que F est un sur-ensemble de E, et on note EF, si tout élément de E est aussi élément de F.

Remarque :
Soit E un ensemble. Alors E et Ø sont des parties de E.

Définition et notation :
Soit E un ensemble; on note P(E) l'ensemble des parties de E.

Définition :
Soit E un ensemble. On appelle partie propre de E toute partie de E distincte de E et de Ø

- Réunion, intersection, différence, différence symétrique :

Définitions :

Soient E et F deux ensembles.

  • On appelle réunion de E et F, et on note EF, l'ensemble formé par les éléments de E et les éléments de F. NB: un même objet peut être élément de E et de F; il ne figure alors qu'une seule fois dans EF.
  • On appelle intersection de E et F, et on note EF, l'ensemble des objets appartenant à la fois à E et à F.
  • On appelle différence de E et F, et on note E\F, l'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à F.
  • On appelle différence symétrique de E et F, et on note EF, la réunion de E\F et F\E.
  • Si E est une partie de F, on appelle complémentaire de E dans F, et on note Ec, ou cE, ou CFE, l'ensemble F\E.


Exemple :

Posons E={1;2} et F={2;3}. On a alors:

  • EF={1;2;3}
  • EF={2}
  • E\F={1}
  • F\E={3}
  • EF={1;3}


Remarques :

  • Les définitions de la réunion, de l'intersection et de la différence symétrique sont symétriques en E et F.
  • Les définitions de la réunion et de l'intersection se généralisent à une famille quelconque d'ensembles (Ei)iI:
    Ei={x ; iI , xEi}
    Ei={x ; iI , xEi}


Règles de calcul :


Soient E, F, G des ensembles quelconques.

On a les propriétés suivantes :

  • (EG et FG)(EF)G
  • (GE et GF)G(EF)
  • EFG\FG\E
  • EFE\GF\G
  • E=(EF)E\F

Voir démonstration

Proposition :
Soient E et F deux ensembles; alors l'ensemble EF est l'ensemble des éléments qui appartiennent à E ou à F, mais pas aux deux à la fois:
EF=(EF)\(EF)

Voir démonstration

Partition :


Soient E un ensemble et (Ei)iI une famille de parties de E. On dit que les Ei forment une partition de E si :

  • E=Ei
  • (i,j)IxI , ijEiEj
  • les Ei sont tous non vides

- Ensemble-produit :

Définition :

  • Soit (Ei)iI une famille d'ensembles. On note Ei, et on appelle ensemble-produit des Ei, l'ensemble des familles (xi)iI avec iI , xiEi.
  • Si les Ei sont en nombre fini, par exemple I={1,2,...,n}, on peut noter Ei=E1xE2x...xEn. Si de plus tous les Ei sont égaux, on peut écrire ExEx...xE=En.


- Application :

Définitions :

  • Soient E et F deux ensembles. On appelle fonction de E dans F tout triplet f = (E,F,G), où G est une partie de l'ensemble-produit ExF vérifiant:
    ((x,y),(x',y'))G? , x=x' y=y'
  • Si (x,y)G, on note y=f(x); on dit que y est l'image de x par f (cette image est unique par définition), et que x est un antécédent de y par f.
  • On note la fonction f:EF,xf(x).
  • E est appelé l'ensemble de départ de f, F est l'ensemble d'arrivée et G est le graphe de f.
  • L'ensemble D des éléments x de E tels qu'il existe y dans F avec (x,y)G est appelé ensemble de définition de f; l'ensemble {f(x);xD}, noté f(D) est appelé ensemble-image de D par f.
  • Plus généralement, si A est une partie de E, on note f(A), et on appelle image de A par f, l'ensemble {f(x);xA}.
  • Réciproquement, si B est une partie de F, on note f-1(B) l'ensemble des antécédents par f des éléments de B.
  • On dit que f est une application si son ensemble de définition est E.


Remarque :
Le point de vue ensembliste adopté dans cette définition est très souvent mis de côté au profit des notions plus intuitives d'ensemble de départ et d'arrivée et de "formule"; c'est ce dernier point de vue que nous adopterons dans la suite de ce cours.

Notation :
On note FE l'ensemble des applications de E dans F.

Application identique d'un ensemble E :
Soit E un ensemble. On définit l'application identique de E (ou identité de E) par le triplet (E,E,D), où D est la diagonale de E, c'est-à-dire l'ensemble des couples (x,x), x décrivant E. Cette application est notée IdE. C'est l'application de E dans E définie par xE , IdE(x)=x.
Nous verrons que cette application joue un rôle important dans la caractérisation des bijections; elle est également utile en topologie.

Définition: stabilité :
Soient E un ensemble et f une application de E dans E; soit A une partie de E. On dit que A est stable par f si f(A)A.

- Composition des applications :

Définition :
Soient E, F, G trois ensembles, f une application de E dans F, g une application de F dans G. On appelle application composée de f par g l'application (gof):EG,x(gof)(x)=g(f(x)).

Proposition :
Soient E, F, G, H quatre ensembles, f une application de E vers F, g une application de F vers G, h une application de G vers H. On a (fog)oh=fo(goh).

Voir démonstration

- Injection, surjection, bijection :

Définitions :

Soient E et F deux ensembles et f une application de E dans F.

  • On dit que f est une injection de E dans F (ou f est injective) si:
    (x,x')E? , f(x)=f(x') x=x'
  • On dit que f est une surjection de E dans F (ou f est surjective) si:
    yF , xE , y=f(x)
  • On dit que f est une bijection de E sur F (ou f est bijective) si f est à la fois injective et surjective.


Caractérisation :

Avec les mêmes notations, on a:

  • f est surjective si et seulement s'il existe une application g de F dans E telle que fog=IdF. g est alors injective.
  • f est injective si et seulement s'il existe une fonction g de F dans E telle que gof=IdE. g est alors surjective.
  • f est bijective si et seulement s'il existe une application g de F dans E telle que fog=IdF et gof=IdE. g est alors unique; elle est appelée application inverse (ou réciproque) de f et notée f-1. g est alors également bijective, de réciproque f.


Voir démonstration

Corollaire :
Il existe une injection de E dans F si et seulement s'il existe une surjection de F dans E.
Voir démonstration

_________________
pour toutes les questions ladministration du site est ouvert à tous
vous pouvez nous contactez par un message privé
tous ensemble pour un forum tres actif
Pour me contacter
Téléphone N° 0033613995386
Merci de nous signaler chauque lien qui ne mache pas
أعظم هندسة في علم البناء..بناء جسر من الأمل فوق نهر من اليأس
مع تحيات مصمم المنتديات mohamed

Mohamed
مدير موقع العلوم الرياضية
مدير موقع العلوم الرياضية

ذكر عدد الرسائل : 1266
العمر : 27
Localisation : Paris
Emploi : etudiant en Classes Preparatoires aux Grandes Ecoles PCSI Lycee technique Raspail Paris
Loisirs : Internet Programmation Electronique
تاريخ التسجيل : 04/04/2007

بطاقة الشخصية
ملاحظات:

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://sciencemaths.c.la

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: المجموعات و التطبيقات

مُساهمة من طرف wailinho في 2008-11-02, 12:53

merci

wailinho
*** عضو جديد *** مرحبا بك على منتديات العلوم الرياضية

ذكر عدد الرسائل : 16
Localisation : tetouan
Emploi : étudiant
تاريخ التسجيل : 16/10/2008

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى